数値解析と制御のためのScilab入門

数値解析と制御のためのScilab入門では、行列、微分方程式、制御などの基礎的な計算を紹介しています。また、計算結果をScilabを用いたグラフィック表示による可視化について紹介しています。

*

行列をコレスキー分解をする|scilab入門

   

コレスキー分解

正定値対称行列を持つ連立一次方程式 Ax=b の場合にガウスの消去法の他にコレスキー分解を使用して解く場合があります。

行列Aが正定の場合, コレスキー分解は A=UU’となるような 上三角行列U、 またはU’ を出力します。

正定値対称行列とは
 xAx’≧0
となるような行列です。

SPONSORED LINK

例として、任意の行列 A をコレスキー分解をして見ることにします。、
 コレスキー分解:chol(行列)
 ここであれば chol(A)
となります。

【計算をする】

A=[ 3 2 1; 2 3 2; 1 2 3];
U=chol(A)
–>A=[ 3 2 1; 2 3 2; 1 2 3];

–>U=chol(A)
U =

1.7320508 1.1547005 0.5773503
0. 1.2909944 1.0327956
0. 0. 1.2649111

また、U’を表示する場合には、
 U’
と入力をして enter を押してください。

コレスキー分解

このように表示されます。U と U’ を比較してみてください。Uの行とU’列が同じ値であることがわかります。転置行列となっています。

scilabによるUは上三角行列で。 U’ は下三角行列となります。

数学で表示すするUは下三角行列で
  A =(下三角行列)(上三角行列)
となります。

コレスキー分解した行列をもとに戻す

さっき計算した行列を元に戻すには、
 
 B=U’*U
のようにすると下の行列に戻ります。ここでは、戻した行列を B と置きました。

1. A=[ 3 2 1; 2 3 2; 1 2 3];
2. U=chol(A);
3. B=U’*U
–>A=[ 3 2 1; 2 3 2; 1 2 3];
–>U=chol(A);
–>B=U’*U

B =
3. 2. 1.
2. 3. 2.
1. 2. 3.

このように戻ることが確認できると思います。
実行した画面は、次のようになります。

コレスキー分解

scilabでは元の行列は U’*U となり、また

U’*U と U*U’ 

で生成される行列は等しくありません。


 - 行列計算 ,

        

SPONSORED LINK

SPONSORED LINK

  関連記事

no image
逆行列 inv|scilab入門

逆行列は、方程式を解くときに使います。 逆行列 inv を使用して解く場合につい …

行列
行列の対角要素を取り出す diag|scilab入門

  行列の対角要素を取り出す場合には、diagを用います。 行列の対角要素や角線 …

行列と関係演算子
行列に関係演算子を用いた計算とは|scilab入門

行列の要素ごとに関係演算子を適用して無ることにします。 次のような記号を関係演算 …

no image
行列の積|scilab入門

今回は行列の積について実際に計算してみました。 簡単な計算でも実際計算してみない …

gyoretu2-13 単位行列
ゼロ行列や定数行列を作る |scilab入門

ゼロ行列や定数行列を作ることにします。  ゼロ行列:zeros  定数行列:on …

行列の計算
行列の差の計算

行列の引き算についてです。 2つの行列の和について考えします。例として3行3列の …

行列の成分を取り出す tril|scilab入門

行列の成分を取り出す場合には、diag、tril、triuを用います。 ・dia …

転置行列
転置行列の表示 |scilab

転置行列の表示について 行列 Bの転置行列は、B にt を付けて表します。行の要 …

行列の計算
行列の和の計算|scilab入門

行列の和の計算についてです。   2つの行列の和について考えます。例として3行3 …

LU分解法
LU分解法で方程式を解く

方程式を LU分解法 (decomposition) で解くことにします。 元連 …