数値解析と制御のためのScilab入門

数値解析と制御のためのScilab入門では、行列、微分方程式、制御などの基礎的な計算を紹介しています。また、計算結果をScilabを用いたグラフィック表示による可視化について紹介しています。

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ポアソン分布 possion の計算

   

確率統計を勉強すると、ポアソン分布いう言葉をよく耳にすると思います。。


データを処理する場合には、統計処理は避けて通れないものです。
事象の確率です。このような場合、この現象の起きる確率です。


訪問者、商品の売り上げ等など、データを整理して資料をを作成する、論文を書くなぢ色々あるでしょう。


データを整理することは、新しい知見を加えるということです。

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 ポアソン分布(poisson distribution)は単位時間中に平均 回発生する確率事象が 回発生する確率密度を知るために用いられ、次式のように表されます。

poasion分布


 

ここで は自然数( )、 は自然対数である。
0~tの累積確率は次式になります。


poasion2

(1)ポアソン分布
 平均 ( =1,2,3,4,5)回発生する確率事象が ( =15)回発生する確率密度求めて表示することにします。


ex-010-014
1. function [x]=possion(n,k)
2. x=zeros(1,k+1);
3. e=exp(-n);
4. for i=1:k+1
5. x(i)=e*n^i/factorial(i)
6. end
7. endfunction
8. //
9. k=15
10. clf();
11. x1=possion(1,k);
12. x2=possion(2,k);
13. x3=possion(3,k);
14. x4=possion(4,k);
15. x5=possion(5,k);
16. plot2d([0:k]’,[x1′,x2′,x3′,x4′,x5′])
17. legend([“λ1″,”λ2″,”λ3″,”λ4″,”λ5”]);

11行目は1回発生する事象の計算です。
12行目は2回発生する事象の計算です。
13行目は3回発生する事象の計算です。
14行目は4回発生する事象の計算です。
15行目は5回発生する事象の計算です。
16行目は1グラフ表示です。
17行目は凡例の表示です。
実行すると、図のようになります。


ポアソン分布


(2)ポアソン分布(Webサイトの訪問者客)
あるWebサイトで、1時間に平均15人のアクセスがある。Webサイトの訪問者客のアクセスがランダムであるとするとき、1時間に12人の客が来る確率を求めよ。


式(10.17)に λ=15[人/時間]、 x = 12[人/時間]を代入する。次のようなプログラムを実行すると得られます。


ex-010-015
1. X1=15^12*exp(-15)/ factorial(12)

X1 =
0.0828592

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ネットをサーフィンすると、独学できます。
訪問ありがとうございます。またお待ちしています。


 - 統計学

        

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