連立一次方程式を解いてみる｜scilab入門

逆行列　inv と　（￥）を用いて、簡単なの連立一次方程式を解いてみました。

次のような連立一次方程式

を行列を用いて表示することにします。

A, x, b を次のように

定めると、連立方程式は

Ax　=　b

と表されます。行列 xは

x＝A(－1)b

として求めることができます。これを、scilabで計算する場合には、

x＝A\b

のように表します。ただし、Windowsの場合には「バックスラッシュ」が「￥ 」で表示されます。
x＝A\b は、x＝inv(A)*b と同じです。

この行列は　A,x,bで表すと次のようになります。

1. A=[ 1 -2 2; 2 -4 5; 1 -3 -1];
2. b=[2 1 7]’;
3. x=A\b

–>　 A=[ 1 -2 2; 2 -4 5; 1 -3 -1];
–> b=[2 1 7]’;
–> x=A\b
x =
16.
4.
– 3.

（２）x=A\bとy=inv(A)*bの比較

1. A=[ 1 3 2; 2 5 8; 3 9 7];
2. b=[5 12 12]’;
3. x=A\b
4. y=inv(A)*b

–>A=[ 1 3 2; 2 5 8; 3 9 7];
–> b=[5 12 12]’;
–> x=A\b
x =
53.
– 14.
– 3.
–>y=inv(A)*b
y =
53.
– 14.
– 3.

同じ結果が得られます。
実際に計算して画面は、図のようになります。

大きなサイズの連立方程式を解く場合には、工夫が必要です。

scilabの良いところは、数式レベルで記述できることです。物事を考える場合イメージしやすいし、簡単な計算で結果を把握できます。