正規分布と相関係数

2015/06/25

正規分布と相関係数について行ってみます。
初めに
　・正規分布
　・相関係数
を計算します。

1.正規分布
　正規分布は統計学でよく用される関数で次式のように表されます。

　平均値が0で、標準偏差が1の積曲線は

のようになります。
正規分布のグラフは、次のようなプログラムを実行すると得られます。

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x = -5:0.01 : 5;
y = exp(-x^2/2)/sqrt( 2*%pi);
clf();
plot(x,y,’b’)

２．相関係数
　ここでは相関係数を求める例として、データa,bの相関係数を求めることにします。
次のようなプログラムを実行することにします。

1. a = [ 6. 7. 7. 2. 5. 2. 2. 2. 10. 7. ]
2. b = [ 3. 10. 2. 3. 4. 3. 6. 5. 3. 6. ]
3. m1=mean( a )//平均
4. md1=median( a )//メディアン
5. st1=stdev( a )//標準偏差
6. mx1=max( a )//最大値
7. mn1=min( a )//最小値
8. m2=mean(b)
9. st2=stdev(b)
10. // a*b の平均
11. m12 = a*b’/length(b)
12. //相関係数
13. r=(m12-m1*m2)/st1/st2
14. n=length(b)
15. x=[1:n]
16. clf()
17. plot(x,a,’-*b’,x,b,’–ro’)

–>//相関係数
–>r=(m12-m1*m2)/st1/st2
r =
0.0441674

求めた相関係数が小さいので、データ間には相関がないと言えます。

データを表示するとこのようになります。

青い線がデータA
赤い線がデータB

データを比較すると増加と減少に大きな関係がないことがわかります。
よって計算のようにデータ間に相関がないことがわかります。