3次スプライン補間 splin について！

計測したデータを補間して表示させたい場合には、3次スプライン補間 splinを用いると見やすくなります。離散的なデータをフラットな曲線で表示できるので、データの推移を把握できます。

splin関数は3次スプライン補間で
d = splin(x, y ,spline_typ)
のようになります。この関数は、点(xi,yi)を補間し、i=1,..,nについてs(xi)=yi となる3次スプラインで補間します。また、spline_typeパラメータにより、いくつかの種類のスプラインを利用することができます。

　例として、補間の区間は[0,1]、データの個数は10個、データは乱数で作成し、スプラインの評価点は800点として、3次スプライン補間を行なってみることにします。
次のようなプログラムを実行すると得ることができます。

1. //異なるスプラインの計算
2. a = 0; b = 1; // 補間の区間
3. n = 10; // 補間点の個数nb
4. m = 800; // 評価を行う離散点
5. x = linspace(a,b,n)’; // 補間点の横座標
6. y = rand(x); // 補間点の縦座標
7. xx = linspace(a,b,m)’;
8. yk = interp(xx, x, y, splin(x,y,”not_a_knot”)); //デフォルト
9. yf = interp(xx, x, y, splin(x,y,”fast”)); //ローカルなスキーム
10. ym = interp(xx, x, y, splin(x,y,”monotone”));//単調なスキーム
11. clf()
12. plot2d(xx, [yk yf ym ], style=[3 5 2 ], strf=”121″, …
13. leg=”fast@monotone@not a knot spline”)
14. plot2d(x,y,-9, strf=”000″) // to show interpolation points
15. xtitle(“Various spline on random data”)
16. show_window()

5行目は補間する座標点の計算で、区間[0,1]を10等分します。
6行目は乱数でデータを10個作成しています。7行目は区間[0,1]を離散評価点800点としています。
8行目は3次スプラインがデフォルトで計算されます。計算結果をykとしています。
9行目は3次スプラインがローカルなスキームで計算されます。計算結果をyfとしています。
10行目は3次スプラインが区間で単調となるようなスキームで計算されます。計算結果をymとしています。
12行の継続行が13行目です。ここでは、異なる3次スプラインの結果を表示します。3次スプラインyk=”not_a_knot”、yf =”fast”、ym =”monotone”の順で、線の色はそれぞれ、緑、赤、青となっています。
14行目は元のデータを○（-9）で表示しています。
15行目はグラフのタイトルを表示しています。
16行目はカレントのグラフィックウインドウを前面に出します。

　この結果からすると3次スプライン補間を行う場合には、ローカルなスキームで計算される”fast”か、単調となるようなスキームで計算される”monotone”がごく自然で適しているようです。